有限数学例

$f (a) = x^{2} + 3 x + 8$

ステップ 1

$x^{2} + 3 x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 3 x + 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 3

有限数学 例

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